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Schule im Herzen Duisburgs

 


 

Zahlenquadrate


 

In unserer Arbeit gehen wir aus von 3×3-Zahlenquadraten, in denen alle Ziffern von 1 bis 9 genau einmal vorkommen. Wir versuchen, die Besonderheiten, die wir beobachtet haben, zu verallgemeinern. 

Unsere Ausgangsfiguren sind:
- das Lo-Shu , ein bekanntes Zauberquadrat der Größe 3×3.
- der Ziffernblock eines Taschenrechners( 0 ausgenommen )

Das Lo Shu führt in den Bereich der magischen Quadrate. Diese waren zum Teil schon sehr früh bekannt, und man sagte ihnen heilende Wirkungen bei bestimmten Krankheiten nach. Heute sind magische Quadrate mit vielen speziellen mathematischen Eigenschaften bekannt. Sogar der ehemalige amerikanische Präsident Benjamin Franklin, dem wir auch die Erfindung des Blitzableiters verdanken, hat sich mit ihnen beschäftigt und war dabei sehr erfolgreich. Beim Stöbern im Internet hat uns verwundert, dass offenbar viele Menschen auch heute noch an die Heilkräfte magischer Quadrate zu glauben scheinen.

Eine spezielle Art von magischen Quadraten sind Sudokus, auf die wir hier eingehen, weil sie sich in den letzten Jahren immer größerer Beliebtheit erfreuen.

Wenn man auf dem Ziffernblock eines Taschenrechners (ohne die Null) der Reihe nach links herum oder rechts herum vier Ziffern eintippt, deren Tastenmittelpunkte die Ecken eines Parallelogramms bilden, so ist die entstehende vierstellige Zahl stets durch 11 teilbar. Diese Eigenschaft kann man ausbauen. Die entsprechenden Verallgemeinerungen werden in unserer Arbeit vorgestellt. 

Danach betrachten wir einen Vorhersagetrick zu Zahlensummen auf einem Zahlenfeld.

An unserer Schule hat vor einigen Jahren eine Mathematiklehrerin in einer Vertretungsstunde die Aufgabe gestellt: Addiere zwei dreistellige Zahlen. Die Summe soll wieder dreistellig sein. Die auftretenden Ziffern sollen also in ein 3x3-Quadrat passen. Finde Beispiele, bei denen in den auftretenden Zahlen jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal vorkommt. Die gefundenen Lösungen wurden an der Tafel notiert. Dabei ergab sich die Frage, ob in allen Fällen als Ergebnis eine Zahl mit der Quersumme 18 auftritt. Die Lehrerin wusste es damals nicht. Wir geben hierzu einen Beweis an. 

Als Erweiterung präsentieren wir ein spezielles, nicht in der Literatur oder im Internet gefundenes Zahlenfeld, das man als eine Art von binärem Multiplikationsabakus nutzen kann.

In der Mathematik-Arbeitsgemeinschaft unserer Schule haben wir ein Spiel mit Zahlensummen auf einem quadratischen Zahlenfeld kennen gelernt, das wir als Abschluss vorstellen möchten.