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Schule im Herzen Duisburgs

 

Neues aus dem Umfeld des Steinbart-Theorems


 

 


 Das im Jahr 2000 von einem Schüler unseres Gymnasiums entdeckte Steinbart-Theorem lautet:

Liegt ein Dreieck perspektiv zu einem zweiten mit gemeinsamem Umkegelschnitt, so liegt es auch perspektiv zu dessen Tangentendreieck.

Beim Steinbart-Theorem geht es nur um Inzidenzen von Punkten und Geraden, es handelt sich um einen Satz der projektiven ebenen Geometrie. 
Im vergangenen Jahr wurde ich in NRW Landessieger bei Schüler-experimentieren mit einem elementargeometrischen Beweis dieses Lehrsatzes. Dabei habe ich euklidische Methoden zum Beweis eines projektiven Lehrsatzes herangezogen. In der aktuellen Arbeit beweise ich den Satz nur mit elementaren Methoden der projektiven Geometrie und ohne Verwendung von metrischen Beziehungen. Ferner habe ich eine neue Art der Lagebeziehung zweier Dreiecke definiert, die ebenfalls Voraussetzung für die im Steinbart-Theorem betrachtete Perspektivität sein kann. Eine entsprechende Vermutung hatte ich schon in meiner Arbeit aus dem Vorjahr geäußert. Hierdurch ist es mir gelungen, weitere Lehrsätze aus dem Umfeld des Steinbart-Theorems auszubauen oder neu anzugeben.