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Schule im Herzen Duisburgs

 


 

Ägyptische Bruchdarstellungen


Als Einstieg wähle ich eine uralte Geschichte, die letztlich auf den arabischen Mathematiker al Chwarizmi zurückgeht. Sie handelt von der Aufteilung einer Kamelherde in Anteile, die durch Stammbrüche beschrieben werden. Von derartigen Brüchen mit dem Zähler 1 und einer natürlichen Zahl im Nenner handelt meine Arbeit. Man kann jeden positiven Bruch als Summe von solchen Stammbrüchen mit unterschiedlichen Nennern darstellen. Diese Form der Darstellung haben schon die alten Ägypter benutzt. Zur Umwandlung eines Bruchs in die "ägyptische" Schreibweise habe ich den „gierigen Algorithmus von Fibonacci“ benutzt. 

Abschließend betrachte ich noch das aus Stammbrüchen gebildete „harmonische Dreieck“ nach Leibniz, wo ich einige Entdeckungen bei der Summenbildung in den Schrägspalten gemacht habe, die einen Bezug zu ähnlichen Formeln im Pascal-Dreieck haben.
Im Zusammenhang mit meinen Nachforschungen habe ich in einer Biographie des Mathematikers Paul Erdös einen Rechenfehler nachweisen können